有限理性 Agent 决策模型与认知约束

完全理性假设（传统经济学）：
  • 决策者知道所有可行方案 A = {a₁, a₂, ..., aₙ}
  • 决策者知道每个方案的结果 O(aᵢ)
  • 决策者有完整的偏好排序 ≽
  • 决策者选择最大化效用的方案：
    a* = argmax_{a∈A} U(O(a))

有限理性现实（Simon）：
  • 决策者只知道部分可行方案 A' ⊂ A
  • 决策者对结果的认识是不完全的 O'(aᵢ) ≈ O(aᵢ)
  • 决策者的偏好可能不一致、不完整
  • 决策者选择第一个满足 aspiration level 的方案：
    找到 a ∈ A' 使得 U(O'(a)) ≥ α
    其中α是 aspiration level（期望水平）
                        

POMDP = (S, A, T, R, Ω, O, b₀)

O: Ω × S → [0,1]: 观测函数
  O(o|s) = P(观测到 o | 真实状态为 s)

b: S → [0,1]: 信念状态（belief state）
  b(s) = P(当前状态为 s | 历史观测和行动)

信念更新（贝叶斯更新）：
  b'(s') = η · O(o|s') · Σ_{s∈S} T(s'|s,a) · b(s)
  
  其中η是归一化常数

挑战：
  • 信念空间是连续的（即使 S 是有限的）
  • 精确信念更新计算复杂度高 O(|S|²)
  • 有限理性 Agent 必须使用近似信念
                        

信息获取决策模型：

设：
  • V(I): 拥有信息集 I 时的期望价值
  • C(I'): 获取额外信息 I' 的成本
  • I_new = I ∪ I': 更新后的信息集

信息获取的净收益：
  NetGain(I') = V(I_new) - V(I) - C(I')

决策规则：
  • 如果 NetGain(I') > 0: 获取信息 I'
  • 否则：不获取，基于当前信息决策

信息价值计算（简化）：
  V(I) = max_{a∈A} E[R(s,a) | I]
  
  即：在给定信息 I 下，选择最优行动的期望回报

有限理性近似：
  • 不精确计算 V(I)，使用启发式估计
  • 只考虑有限的候选信息源
  • 设置信息搜索的预算上限
                        

问题：
  max_{π} E[ΣγᵗR(sₜ,aₜ)]
  subject to:
    • 决策算法的计算复杂度 ≤ O(N_max)
    • 每次决策时间 ≤ T_max

策略：
  1. 算法选择：在算法复杂度与解质量间权衡
     • 精确算法：高质量，高复杂度（如动态规划 O(|S|²|A|)）
     • 近似算法：中等质量，中等复杂度（如启发式搜索）
     • 简单启发式：低质量，低复杂度（如贪心算法 O(|A|)）
  
  2. 计算分配：
     • 将有限计算资源分配给最有价值的状态 - 行动对
     • 使用元推理（meta-reasoning）决定"思考什么"
  
  3.  anytime 算法：
     • 算法可随时中断，返回当前最佳解
     • 解质量随计算时间单调递增
                        

资源状态：
  r = (cpu_available, memory_available, time_remaining, energy_left)

资源感知策略：
  π(s, r): S × R → A
  
  策略不仅依赖环境状态 s，还依赖资源状态 r

资源分配优化：
  max_{allocation} E[Quality(allocation)]
  subject to:
    • Σ resources_used ≤ resources_available
    • 关键任务优先分配资源

元推理（Meta-Reasoning）：
  • 推理关于推理的推理
  • 决定"花多少时间思考"、"思考哪些问题"
  • 元推理本身也受资源约束（无限回归问题）

实用策略：
  • 固定比例的元推理预算（如 10% 用于元推理）
  • 基于规则的元推理（简单、快速）
  • 学习的元推理策略（从经验中学习）
                        

注意力状态：
  • 总注意力容量：A_total（固定常数，如 7±2 个对象）
  • 注意力分配：a = (a₁, a₂, ..., aₙ), Σaᵢ ≤ A_total
  • aᵢ: 分配给刺激 i 的注意力比例

注意力选择机制：
  1. 显著性检测：自动捕获显著刺激
  2. 目标导向：根据当前目标选择关注对象
  3. 习惯：基于过去经验自动分配

注意力约束下的决策：
  • 只能基于被注意到的信息做决策
  • 未被注意的信息等同于不存在
  • 注意力分配质量直接影响决策质量

优化问题：
  max_{attention_allocation} E[DecisionQuality]
  subject to:
    • Σ attention ≤ A_total
    • 高优先级刺激必须被注意
                        

记忆系统：
  • 感觉记忆：容量大，保持时间短（<1 秒）
  • 工作记忆：容量有限（7±2 个组块），保持时间中等
  • 长期记忆：容量大，保持时间长

工作记忆约束：
  • 容量限制：只能同时保持 K 个组块（K ≈ 7）
  • 衰减：未复述的信息会快速遗忘
  • 干扰：新信息会覆盖旧信息

记忆管理策略：
  1. 组块化（Chunking）：将多个元素组合为一个组块
  2. 复述（Rehearsal）：重复保持重要信息
  3. 编码（Encoding）：将信息转入长期记忆
  4. 提取（Retrieval）：从长期记忆召回信息

有限理性启示：
  • 决策依赖工作记忆中的信息
  • 记忆约束导致决策偏差（如近因效应）
  • 好的决策支持系统应减轻记忆负担
                        

算法：BoundedSatisficingSearch

输入：
  • 问题空间 P
  • 初始状态 s₀
  • 期望水平 α
  • 约束 C = {N_max, T_max}

输出：满意解 s*

过程：
  1. s ← s₀
  2. best ← s
  3. iterations ← 0
  4. start_time ← now()
  
  5. while iterations < N_max and elapsed_time < T_max:
  6.   if U(s) ≥ α:
  7.     return s  // 找到满意解
  8.   
  9.   neighbors ← GenerateNeighbors(s)
  10.  s ← SelectBest(neighbors)
  11.  
  12.  if U(s) > U(best):
  13.    best ← s
  14.  
  15.  if no_improvement_count > K:
  16.    α ← α × 0.9  // 降低期望水平
  17.    no_improvement_count ← 0
  18.  
  19.  iterations ← iterations + 1

  20. return best  // 超时或达到迭代上限，返回最佳
                        

算法：ResourceAwareVI

输入：
  • MDP = (S, A, T, R, γ)
  • 计算预算 N_max
  • 收敛阈值ε

输出：近似最优策略π

过程：
  1. 初始化 V₀(s) = 0, ∀s ∈ S
  2. k ← 0
  
  3. while k < N_max:
  4.   Δ ← 0
  5.   for each s ∈ S:
  6.     v ← V_k(s)
  7.     // 只考虑部分行动（启发式选择）
  8.     A' ← SelectSubset(A, s)  // |A'| << |A|
  9.     V_{k+1}(s) ← max_{a∈A'} [R(s,a) + γΣT(s'|s,a)V_k(s')]
  10.    Δ ← max(Δ, |v - V_{k+1}(s)|)
  11.  
  12.  if Δ < ε:
  13.    break  // 提前收敛
  14.  
  15.  k ← k + 1

  16. 提取策略：
      π(s) ← argmax_{a∈A'} [R(s,a) + γΣT(s'|s,a)V_k(s')]
  
  17. return π

特点：
  • 部分行动评估：减少每次迭代的计算量
  • 提前终止：达到预算或收敛即停止
  • 近似解：不保证最优，但在约束下实用
                        

适用场景：在两个选项中选择一个（如哪个城市人口更多）

规则：
  if 只认识其中一个选项:
    选择认识的那个
  else:
    使用其他线索

示例：
  问："底特律和密尔沃基，哪个城市人口更多？"
  
  • 美国学生：两个都认识，需要其他线索
  • 德国学生：只认识底特律，选择底特律
  • 结果：德国学生准确率更高（底特律确实人口更多）

原理：
  • 再认与重要性相关（重要事物更可能被记住）
  • 利用环境的统计规律（再认效度）

生态理性条件：
  • 再认与目标变量正相关
  • 再认效度 > 0.5
                        

适用场景：多线索二选一决策

算法：
  1. 线索排序：按线索效度（预测准确率）降序排列
  2. 顺序搜索：从最高效度线索开始检查
  3. 差异化检测：找到第一个能区分两选项的线索
  4. 单一理由决策：基于该线索做决策，忽略其他线索

伪代码：
  function TakeTheBest(option_A, option_B, cues):
    for cue in cues (sorted by validity):
      if cue discriminates(A, B):
        if cue favors A:
          return A
        else:
          return B
    // 无线索能区分，随机选择
    return random_choice(A, B)

示例：预测哪所大学更好
  线索（按效度排序）：
    1. 研究经费（效度 0.85）
    2. 师生比（效度 0.72）
    3. 校园面积（效度 0.65）
    4. 建校时间（效度 0.58）
  
  决策过程：
    • 检查研究经费：A 大学 > B 大学
    • 停止搜索，选择 A 大学
    • 不检查师生比、校园面积等其他线索

性能：
  • 在真实环境中，TTB 准确率常优于多元回归
  • 使用信息量仅为回归的 10-20%
  • 决策速度快 10 倍以上
                        

适用场景：数值估计（如估计城市人口、房价）

算法：
  1. 线索排序：按与目标变量的相关性排序
  2. 顺序检查：从最低线索值开始
  3. 停止规则：找到第一个线索，其值低于选项值
  4. 估计值：使用该线索对应的平均值作为估计

示例：估计城市人口
  线索（按均值升序）：
    • 有国际机场？均值：500 万
    • 有顶级大学？均值：300 万
    • 是省会？均值：200 万
    • 有职业球队？均值：150 万
  
  估计过程（对某城市）：
    • 有国际机场？是 → 继续
    • 有顶级大学？是 → 继续
    • 是省会？否 → 停止
    • 估计人口：200 万（省会的平均人口）

优势：
  • 无需复杂计算
  • 利用环境中的统计规律
  • 在信息有限时表现优异
                        

结构：
  • 每个节点检查一个线索
  • 每个节点有一个出口（直接决策）
  • 树深度通常很浅（3-5 层）

示例 FFT（医疗分诊）：
  
  胸痛患者 → 心电图 ST 段变化？
               ├─ 是 → 高危 → 送 ICU
               └─ 否 → 胸痛是主要症状？
                        ├─ 否 → 低危 → 普通病房
                        └─ 是 → 有其他风险因素？
                                 ├─ 是 → 中危 → 观察室
                                 └─ 否 → 低危 → 普通病房

特点：
  • 每个节点都可退出（不像决策树必须到叶节点）
  • 线索按重要性排序
  • 快速做出初步分类

应用：
  • 医疗分诊（急诊室优先级）
  • 信用评分（贷款审批）
  • 安全检测（机场安检）
  • 故障诊断（设备维护）

性能对比：
  • FFT vs 逻辑回归：准确率相当，但 FFT 更快、更透明
  • FFT vs 随机森林：在样本少时 FFT 更鲁棒